Respostas
Resposta:
Fatorando o número 240,temos:
240|2
120|2
..60|2
..30|2
..15|3
....5|5
....1|
Portanto, para se descobrir a quantidade de divisores POSITIVOS de 240,basta ACRESCENTAR + 1 aos EXPOENTES e MULTIPLICÀ-LOS entre si , veja:
240 = 2^(4) . 3¹ . 5¹ , então;
Pegando os expoentes,temos:
(4 + 1)(1 + 1)(1 + 1) =
5 . 2 . 2 =
20 DIVISORES
Portanto, o MENOR número natural que possui 20 divisores positivos é o 240.
O menor número natural com 20 divisores distintos e positivos é igual a 240.
Divisores
Para calcular a quantidade de divisores positivos de um número natural, podemos primeiro fatorar o número natural em fatores primos e, em seguida, multiplicar os expoentes dos fatores somados com 1 unidade.
Por exemplo, o número 12 pode ser fatorado na forma 2² * 3, portanto possui (2 + 1)*(1 + 1) = 6 divisores distintos e positivos.
Ou seja, para que um número natural n possua 20 divisores é suficiente que:
- A fatoração de n em fatores primos seja escrita na forma [tex]n = n_1^{s_1} * \cdots * n_m^{s_m}[\tex], de forma que [tex](s_1 + 1)* \cdots * (s_m + 1) = 20[\tex].
Como 20 = 2*2*5, temos que, os expoentes que aparecem na fatoração de n são iguais a 4, 1 e 1. A questão pede o menor número natural, logo, devemos supor que os fatores são os menores possíveis e que o expoente 4 corresponde ao menor fator.
Dessa forma, podemos afirmar que:
[tex]n = 2^4 * 3 * 5 = 240[\tex]
Para mais informações sobre divisores, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/42697928
#SPJ2
