Question

Seja um triângulo equilátero, com medida de lado igual a 6 cm, inscrito numa circunferência. Qual é o comprimento dessa circunferência, em cm?

Answer 1

1ª relação: raio ² = y ² + 3 ² ⇒ y ² = raio ² - 3 ²

2ª relação: 6 ² = (raio+y) ² + 3 ²

3ª relação: altura Δ = raio + y

y = altura Δ - raio

altura Δ = (L √3)/2 ⇒ (6 √3) / 2 = 3 √3

4ª relação: y = 3 √3 - raio

Desenvolvendo:

y ² = (3 √3 - raio) ²

Substituindo:

raio ² - 3 ² = 27 - 6raio √3 + raio ²

6raio √3 = 36

raio √3 = 6

raio = 6/ √3 ⇒ raio = (6 √3) / 3

raio = 2 √3 cm

Comprimento da circunferência = 2. π. raio ⇒ 2. π . 2 √3 cm

Resposta: C = 4 π √3 cm