Question

Encontre a lei da formação da função cuja a reta passa pelos pontos (1,2) e (3,-1)

Answer 1

Olá!
Conceito Envolvido: # Função Afim

Para montar, vamos ver lá na definição que:
f(x) = ax+b -> Em que a e b E IR e a ≠ 0, certo?
Então com os pontos dados, podemos fazer o seguinte:
A(1,2) -> Vamos substituir os valores de x e de f(x) = y.
Vamos fazer a mesma coisa com o outro ponto.
A(1,2) -> f(x) = ax+b -> 2 = a.1+b -> a+b = 2 (I)
B(3,-1) -> f(x) = ax+b -> -1 = a.3+b -> 3a+b = -1 (II)
Montando o sistema:
{a+b = 2
{3a+b = -1 
Vamos fazer pelo método da adição para descobrirmos a e b. Multiplicando a primeira equação por (-1):
{-a-b = -2
{3a+b = -1
Somando:
2a = -3
  a = -3/2 <---
Substituindo o valor de a:
a+b = 2
-3/2+b = 2 -> Resolvendo:
b = 2+3/2 -> Fazendo o mmc(1,2) = 2:
b = 4+3/2 = 7/2 <---

Portanto a função encontrada é: f(x) = -3/2x+7/2 <-----

Espero ter ajudado! :)

Answer 2

Usando Determinantes:
Pega-se um ponto qualquer (x,y), e constrói a matriz:
 
x    y   1
1   2   1
3  -1   1
 
Resolvendo, temos:

2x + 3y -1 -6 -y +x = 0

Juntando os termos semelhantes, deixando na forma da equação da reta:             ax + by + c = 0

3x + 2y - 7 = 0         => Lei da função da reta