Question

Um objeto de massa m inicialmente em repouso é submetido a uma força dada por F = k1.î + k2t^3.j, onde k1 e k2 são constantes. Determine a velocidade v(t) em função do tempo.

Answer 1

Temos:

$F(t) = (k_1)i + (k_2t^{3})j\\\\m.a(t) = (k_1)i + (k_2t^{3})j\\\\a(t) = \frac{1}{m}((k_1)i + (k_2t^{3})j)\\\\a(t) = (\frac{k_1}{m})i + (\frac{k_2t^3}{m})j$

Integrando a função a(t), que expressa a aceleração em função do tempo, obtemos a função v(t), que expressa a velocidade em função do tempo:

$a(t) = (\frac{k_1}{m})i + (\frac{k_2t^3}{m})j\\\\v(t) = \int({\frac{k_1}{m}i + \frac{k_2t^3}{m}j})dt\\\\v(t) = (\frac{k_1t}{m})i + (\frac{k_2t^4}{4m})j + k_3$

("k1", "k2" e "k3" são constantes.)