Question

Partículas "Alfa" são desviadas ao longo de trajetórias hiperbólicas quando direcionadas para o núcleo de um átomo de ouro. A trajetória hiperbólica apresentada na figura possui o centro na origem do sistema de coordenadas cartesianas e seu eixo transverso alinhado com o eixo x deste sistema. Se uma partícula Alfa chegar tão perto quanto 10 unidades de distância do núcleo do átomo de ouro,percorrendo uma trajetória hiperbólica com assíntota dada y=(2÷5)x,pode-se afirmar que a equação do seu caminho será dada por:

Answer 1

Esta é nossa equação da hipérbole.:

$\frac{x^2}{100}-\frac{y^2}{4}=1$

Explicação passo-a-passo:

Anexei uma imagem, para melhor compreensão, onde a hipérbole em si é a trajetória da partícula.

Se o mais perto onde a partícula chega é 10 unidades, então a=10, considerando que núcleo esta no centro do sistemas de coordenadas.

Sabemos também que se uma reta é assintota a uma hipérbole, temos a seguinte relação entre o seu coeficiente angular e a e b da hipérbole:

m = b/a

Onde m é o coeficiente angular da reta, neste caos o coeficiente angular da reta é 2/5, então:

2/5 = b/10

b = 2

Então temos o valor de a e b da hipérbole, sendo assim:

$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$

$\frac{x^2}{100}-\frac{y^2}{4}=1$

E esta é nossa equação da hipérbole.