Question

(OBMEP) A figura mostra um triângulo retân-
gulo ABC e três triângulos retângulos congruen-
tes sombreados. O lado BC tem comprimento
| 1 cm. Qual é o perímetro do triângulo ABC, em
centímetros?

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Answer 1

P = (3 + √5) cm

Como os triângulos retângulos são congruentes, seus lados são iguais, se CB = 1 cm -

AC = 1 + 1

AC = 2 cm

Temos dois catetos AC e CB de um triângulo retângulo ABC, podemos utilizar o Teorema de Pitágoras para descobrir a hipotenusa AB -

AB² = 1² + 2²

AB = √5

O perímetro de ABC pode ser calculado pela soma de todos os seus lados -

P = AB + AC + CB

P = √5 + 1 + 2

P = (3 + √5) cm