Question

As derivadas podem ser utilizadas para estudarmos problemas que envolvem variação. Considere que o
custo para fabricação de dois produtos (x e y) é dado pela função:

C (y.x) = $\frac{1}{\sqrt{x + y} }$

Com base nessas informações, assinale a alternativa que contém a variação aproximada do custo em relação
ao produto y no ponto (1,3).
A) -0,5.
B) -0,0625.
C) 0,5.
D) 0,8.
E) 0,0625.

Answer 1

A variação do custo em relação ao produto y é de -0,0625.

A derivada parcial de C em relação a y pode ser obtida pela regra da cadeia:

C(x,y) = (x+y)^(-1/2)

dC(x,y)/dy = (-1/2).(x+y)^(-1/2 - 1)

dC(x,y)/dy = -(1/2).(x+y)^(-3/2)

dC(x,y)/dy = -1/2√(x+y)³

Substituindo o ponto (1,3), temos:

dC(x,y)/dy = -1/2√(1+3)³

dC(x,y)/dy = -1/2√64

dC(x,y)/dy = -1/2.8

dC(x,y)/dy = -1/16

dC(x,y)/dy = -0,0625

Resposta: B