Question

8) Represente graficamente as funções destacando: as raízes, o vértice (Pm ou PM) e o cruzamento do
eixo OY: y=x2+x+5 e y=2x+25

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

y = x²+x+5

a= 1    

b= 1    

c= 5    

Calcule o valor de delta    

Δ =   b² – 4ac    

Δ =  1² – 4(1)(5)    

Δ =  1-20    

Δ =  -19        

Como delta é negativo não toca o eixo X    

A > 0, parábola para cima    

   

Para X = 0 , Y sempre será igual a C.    

Portanto (0,5), é um ponto valido    

   

Vértices da parábola    

Vx = -b/2a    

Vx = -(1)/2.1    

Vx = -1/2    

   

Vy= Δ/4a    

Vy= -19/4.1    

Vy= -19/4    

   

V(x,y) = ( -0,5 ; -4,75 )    

Se a parabola é para cima o vertice é o ponto de minimo

 

Pontos estimados    

x x²x+5  y  

3     (3)²(3)+5  17      

2     (2)²(2)+5  11      

1 (1)²(1)+5  7      

0     (0)²(0)+5  5      

-1     (-1)²(-1)+5  5      

-2    (-2)²(-2)+5 7      

-3    (-3)²(-3)+5 11      

estimando os pontos da reta

x  +2x+25  y

3      +2(3)+25 31    

2      +2(2)+25 29    

1  +2(1)+25 27    

0      +2(0)+25 25    

-1      +2(-1)+25 23    

-2     +2(-2)+25 21    

-3     +2(-3)+25 19    

Analize da intersecção

y=x2+x+5 e y=2x+25

substituindo o valor de y da 1º equação pelo valor y na 2º equação teremos

x2+x+5=2x+25

reescrevendo

x2+x+5 -2x-25=0

x2-x-20 = 0

       

Calcule o valor de delta    

Δ =  b² – 4ac    

Δ =  (-1)² – 4(1)(-20)    

Δ =  1+80    

Δ =  81    

 

Calcule os valores de x pela expressão    

x =  (– b ± √Δ)/2*a    

   

Observe o sinal ±. Isso indica que x possui dois valores: um para +√Δ e outro para -√Δ.        

x =  (-(-1) ± √81)/2*1    

(-(-20) ± √400)/2*-1    

x’ =  (1 + 9)/2 = 10/2 = 5

x” = (1 - 9)/2  =  -8/2 = -4

reescrevendo a equação 2 substituindo os valores de x pelos acima encontrados teremos:

y'=2×5+25    y' = 10+25    y' = 35

y"=2×-4+25   y" = -8+25    y" = 17