Question

Um retângulo de lados iguais a x + y e x possui área igual a 6. Outro retângulo, de área y + 3, possui lados iguais a 2 e x. Com essas informações podemos afirmar que o perímetro do primeiro retângulo é:

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Se os lados do 1º retângulo ⇒ (x+y) e ( x )  com área = 6

área ⇒ um lado × outro

x(x+y)=6

x² +xy =6

o outro:  lados ⇒ 2 e x sendo área = y+3

2x=y+3

Sistema

x²+xy=6

2x=y+6

Calcular pela substituição

isola y em 2x=y+3

y=2x-3

substituir y em x²+xy=6

x² + x(2x-3)=6

x² +2x² -3x -6=0

3x² -3x-6=0 ⇒ equação do 2º grau

a=3

b=-3

c=-6

Δ=b²-4ac

Δ=(-3)²-4(3)(-6)

Δ=9+72

Δ=81

$x={-b\pm\sqrt{\Delta} \over2a}={3\pm9\over6}\\ \\ x'={3+9\over6}={12\over6}=2\\ \\ x"={3-9\over6}=-{6\over6}=-1 ~~ n/serve$

sendo

y=2x-3

y=2(2)-3

y=4-3

y=1

O perímetro do 1º retângulo

2 lados de (x+y) + 2 lados de ( x )=

2(2+1)+2.(2)=

2(3)+4=

6+4=10⇒ perímetro do 1º retângulo