um quadrado foi construído sobre a hipotenusa de um triangulo retangulo isósceles de lado 3 cm.qual a medida da diagonal desse quadrado
Respostas
Por meio do uso do teorema de pitagoras, chegamos que a diagonal deste quadrado é 6 cm.
Explicação passo-a-passo:
Para facilitar a compreensão, anexei uma imagem.
Vemos que o quadrado tem o mesmo valor de lado que a hipotenusa do triangulo, sendo assim, primeiro temos que descobrir a hipotenusa do triangulo.
Como o triangulo é isosceles, de lado 3, então os dois catetos dele valem 3, usando o teorema de pitagoras:
h² = a² + b²
h² = 3³ + 3³
h² = 18
h = √18
h = 3√2
Então a hipotenusa vale 3√2 cm, logo o lado do quadrado também vale 3√2 cm.
Agora para acharmos a diagonal do quadrado é simples, note que se traçarmos a diagonal por dentro do quadro, vai dividi-lo em dois outros triangulos retangulos, onde a diagonal é a hipotenusa e os lados do quadrado são os catetos, então usando de novo o teorema de pitagoras:
d² = l² + l²
d² = (3√2)² + (3√2)²
d² = 18 + 18
d² = 36
d = 6 cm
Então a diagonal deste quadrado vale 6 cm.
