Na soma ABC+DBC=ACDC de dois números com três algarismos, obtemos como resultado um número com quatro algarismos. Se cada uma dessas letras representa um algarismo, e letras diferentes representam algarismos diferentes, qual é o valor de A+B+C+D ? (pra *hoje* 15/05/2019)
A B C
+ D B C
-----------------
A C D C
Respostas
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Temos que:
ABC
+ DBC
______
ACDC
Temos que C = 0, pois 0 + 0 = 0 e 0 é o único número que somado a ele mesmo resulta nele próprio.
Se B = 5, teremos B + B = 10, vai 1 e fica 0, mas D ≠ C, logo B não pode ser 5
Se B = 6, teremos B + B = 12, vai 1 e fica o 2, porém A precisaria ser 7 para que 1 + A + D = 1 + 7 + 2 = 10, vai 1 e fica 0 = C, porém o 1 que foi é diferente de 7 = A, logo, B não pode ser 6
Se B = 7, temos 7 + 7 = 14, vai 1 e fica 4, A porém deverá ser 5, pois 1 + 5 + 4 = 10, vai 1 e fica 0 = C. Contudo o 1 que foi é diferente de 5, logo, B não pode ser 7.
Se B = 8, então, 8 + 8 = 16, vai 1 e fica 6, o A contudo deverá ser 3, pois 1 + 3 + 6 = 10, vai 1 e fica 0 = C, mas o 1 que foi é diferente de 3, logo, B não pode ser 8.
Se B = 9, então, 9 + 9 = 18, vai 1 e fica 8. Nesse caso, A precisa ser 1, pois, 1 + 1 + 8 = 10, vai 1 e resta 0 = C. Assim, temos que o 1 que foi é igual a A.
Assim,
A = 1, B = 9, C = 0 e D = 8
Logo,
A + B + C + D = 1 + 9 + 0 + 8 = 18