Question

Se:
$k = log_{5}(6 + \sqrt{35} )$
calcule
${5}^{k} + {5}^{ - k}$

A resposta é 12
Não estou conseguindo chegar nesse valor, preciso do passo a passo por favor.​

Answer 1

Bom dia!

$k = log_{5}(6 + \sqrt{35} ) \\ {5}^{k} = 6 + \sqrt{35}$

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${5}^{ - k} = \frac{1}{ {5}^{k} } = \frac{1}{6 + \sqrt{35} }$

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$6 + \sqrt{35} + \frac{1}{6 + \sqrt{35} } = \frac{6(6 + \sqrt{35}) }{6 + \sqrt{35} } + \frac{ \sqrt{35}(6 + \sqrt{35)} }{6 + \sqrt{35} } + \frac{1}{6 + \sqrt{35} } = \frac{36 + 6 \sqrt{35 } + 6 \sqrt{35} + 35 + 1 }{6 + \sqrt{35} } = \frac{72 + 12 \sqrt{35} }{6 + \sqrt{35} } = \frac{12(6 + \sqrt{35}) }{6 + \sqrt{35} } = 12$

Espero ter ajudado!