Question

qual é a distância de ponto (1,-1) sendo que a equação da recta é y-3x+8=0.​

Answer 1

A distância "d" entre um ponto P = ($x_0, y_0$) e uma reta r: ax + by + c = 0 é dada por:

$d = \frac{|a.x_0 + b.y_0 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}$

Portanto, para o ponto P (1, -1) e a reta y - 3x + 8 = 0, temos:

$d = \frac{|(-3).1 + 1.(-1) + 8|}{\sqrt{(-3)^2 + 1^2}}\\\\d = \frac{|-3 - 1 + 8|}{\sqrt{9 + 1}}\\\\d = \frac{|4|}{\sqrt{10}}\\\\d = \frac{4}{\sqrt{10}}\\\\d = \frac{4.\sqrt{10}}{\sqrt{10}.\sqrt{10}}\\\\d = \frac{4.\sqrt{10}}{10}\\\\d = \frac{2.\sqrt{10}}{5}$