Question

Calcule as raízes, caso existam, das seguintes funções quadráticas abaixo.
a) y = x2 - 1
b) y = x2 + 3x + 2
c) y = x2 + x - 2
d) y = x2 - 6x + 9

Answer 1

Calcule as raízes, caso existam, das seguintes funções quadráticas abaixo.
1º) temos que igualar sa funções em ZERO
a) y = x2 - 1
 y = x² - 1
x² - 1 = 0  ( equação do 2º grau INCOMPLETA)
x² - 1 = 0
x² = + 1
x = + √1   --------> √1 = 1
as raízes são
x' = + 1
x" = - 1
 
b) y = x2 + 3x + 2

y = x² + 3x + 2
x² + 3x + 2 = 0
a = 1
b = 3
c = 2
Δ = b² - 4ac
Δ = 3² - 4(1)(2)
Δ = 9 - 8
Δ = 1  -------------------------> √Δ =1  porque √1 = 1
se
Δ > 0 ( duas raízes diferentes)
(baskara)
x = - b + √Δ/2a

x' = - 3 + √1/2(1)
x' = - 3 + 1/2
x' = -2/2
x' = - 1
e
x" = - 3 - √1/2(1)
x" = - 3-1/2
x" = - 4/2
x" = -2
as raizes são
x' = - 1
x" = - 2


c) y = x2 + x - 2

y = x² + x - 2
x² + x - 2 = 0
a = 1
b = 1
c = - 2
Δ = b² - 4ac
Δ = 1² - 4(1)(-2)
Δ = 1 + 8
Δ = 9 ---------------------------> √Δ = 3    porque √9 = 3

se
Δ > 0 ( duas raízes diferentes)
(baskara)
x = - b + √Δ/2a

x' = -1 + √9/2(1)
x' = - 1 + 3/2
x' = 2/2
x' = 1
e
x" = -1 - √9/2(1)
x" = - 1-3/2
x" = - 4/2
x" = - 2

as raízes são
x' = 1
x" = -2
 
d) y = x2 - 6x + 9

y = x² - 6x + 9
x² - 6x + 9 = 0
a = 1
b = - 6
c = 9
Δ = b² - 4ac
Δ = (-6)² - 4(1)(9)
Δ = + 36 - 36
Δ = 0
se
Δ = 0 ( ÚNICA ou DUAS raízes iguais)
ENTÃO
x = - b/2a
x' e x" = - (-6)2(1)
x' e x" = + 6/2
x' e x" = 3

as raizes são
x' e x" = 3

Answer 2

As raízes das funções quadráticas são: a) -1 e 1; b) -2 e -1; c) -2 e 1; d) 3.

Para resolvermos uma função quadrática, podemos utilizar a fórmula de Bhaskara.

a) Como a função quadrática y = x² - 1 é incompleta, então não há necessidade de utilizar a fórmula de Bhaskara. Basta isolar a incógnita:

x² = 1

x = ±1.

b) Para a função y = x² + 3x + 2, temos que:

Δ = 3² - 4.1.2

Δ = 9 - 8

Δ = 1.

Como Δ > 0, então existem duas raízes reais distintas para a função do segundo grau:

$x=\frac{-3+-\sqrt{1}}{2}$

$x=\frac{-3+-1}{2}$

$x'=\frac{-3+1}{2}=-1$

$x''=\frac{-3-1}{2}=-2$.

c) Para a função y = x² + x - 2, temos que:

Δ = 1² - 4.1.(-2)

Δ = 1 + 8

Δ = 9.

Como Δ > 0, então existem duas raízes reais distintas para a função do segundo grau:

$x=\frac{-1+-\sqrt{9}}{2}$

$x=\frac{-1+-3}{2}$

$x'=\frac{-1+3}{2}=1$

$x''=\frac{-1-3}{2}=-2$.

d) Para a função y = x² - 6x + 9, temos que:

Δ = (-6)² - 4.1.9

Δ = 36 - 36

Δ = 0.

Como Δ = 0, então existe uma raiz real para a função do segundo grau.

x = -(-6)/2

x = 3.

Para mais informações sobre função quadrática: https://brainly.com.br/tarefa/19035258