Question

Utilizando tecnicas de integração defina a solução da integral: ∫2x+21x2−7xdx



ln|x-7|
5 ln|x+7|
3 ln|x-7|
3 ln|x+7|

5 log (x-7) - 3 log (x) + c

Answer 1

∫(2x+21x²-7x) dx=∫(21x²-5x)dx

= 21x³/3 -5.x²/2+C

=7x³-5x²/2+C

Answer 2

Resposta:

A última é a resposta certa!!!! Usem técnica integração de fraçoes faciais

Explicação passo-a-passo:

Observe  que X² -7 = X(X-7)

fatorei o denominador e substitui cada membro do numerador por A e B

A/x + B/ X-7  , multiplicando cruzado fica

A( X-7) + B ( X )= AX - 7A+ BX

Igualando os termos  NUMERADOR=DENOMINADOR

2X+21 = AX - 7A + BX  ou seja,

2x + 21= x( A+B) - 7A  

Vamos igualar membro a membro , sem a icógnita X...

Criando um sistema...

(I)    2=  A+B  

(II)   21 = - 7A   onde, A= - 3.

Substituindo em A em (I) 2= A+B,

temos que 2=( - 3)+B , com B=5

Volte ao início da integral e integre as partes:

Integral A/X      +     Integral  B/ X - 7   ,como sabemos que A= - 3    e   B= 5

Integral - 3/X      +  Integral 5/ X+7   , logo o resultado será:

    - 3 log I X I      +       5 log  I X - 7 I    +    C