Question

Possuo menos de 500 livros, se eu os separar em pilhas de 8 em 8, de 12 em 12 ou de 20 em 20, sobram sempre 5 livros. Sobre a quantidade de livros que possuo é correto afirmar que:

(A) É uma quantidade maior que 470 e menor que 475.
(B) É uma quantidade maior que 474 e menor que 480.
(C) É uma quantidade maior que 479 e menor que 485.
(D) É uma quantidade maior que 484 e menor que 490.

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\mathtt{D}}$

Explicação passo-a-passo:

Sabemos que há menos de 500 livros e que separando-os de 8 em 8, 12 em 12 ou 20 em 20, sobram 5 livros. Isto posto, para descobrirmos a quantidade de livros basta que apliquemos os conceitos de MMC, veja:

MMC(8, 12, 20) = 120

Todavia, 120 é uma quantidade distante de 500; desse modo, devemos multiplicá-lo por um número natural de modo que este se aproxime de 500, mas não o supere! Multipliquemos por 4, então:

$\displaystyle \mathsf{x = 4 \cdot MMC(8, 12, 20) + 5} \\\\ \mathsf{x = 4 \cdot 120 + 5} \\\\ \boxed{\mathsf{x = 485}}$