Dos 6! números formados com as permutações dos algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6, quantos estão entre 450000 e 620000?
Respostas
Fábio
Não vai ser fácil explicar o raciocínio ..por isso peço-lhe a sua atenção para a resolução ..e ...se ficar com alguma dúvida coloque-a em comentário!!
Em primeiro lugar temos o fatorial de 6 = 6! = 720 números com ...6 dígitos
Agora queremos saber quantos estão entre 450000 e 620000
Veja que para os números se situarem entre aqueles valores, então tem, OBRIGATÓRIAMENTE, de começar por:
45, 46, 51, 52, 53, 54, 56 e 61 ....(todas outras combinações NÃO interessam)
Mas temos de ter em atenção que cada "par" deste números ...ainda deixa 4 dígitos para preencher pelas combinações dos outros ...ou seja, por exemplo o "par" 45 ainda tem a permutação dos outros 4 números para "construir" números de 6 dígitos.
Por outras palavras cada um destes 8 "Pares" de ainda tem de "combinar" com P(4)=4!
Assim o total de números (N) será dado por:
N = 8 . 4!
N = 8 . 24
N = 192 <--- quantidade de números pedidos
Espero ter ajudado