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Explicação passo-a-passo: Isola qualquer uma das letras. Vou isolar o 'x':
3x=8+5my-7z
x=(8+5my-7z)/3
agora eu dou um valor qualquer pras letras que sobraram
m=1, y=1, z=1
fica: x=(8+5-7)/3 = 6/3 = 2. Achamos uma solução: x=2, y=1, z=1, m=1
faz de novo, com outros valores (Se eu multiplicasse todos por uma constante qualquer ia dar certo, mas acho que isso é meio que 'roubar'
m=1, y=1, z=4
fica: x=(8+5-28)/3 = -15/3 = -5
achamos outra solução: x=-5, y=1, z=4 e m=1
ultimo:
m=2, y=2, z=2
fica x=(8+20-14)/3 = 14/3
então x=14/3, y=2, z=2, m=2
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