Question

Dados os pontos a(4,6) e b(16,10) determine a equação da reta que passa pelos pontos a e b. Alguém me ajuda pelo amor de deus

Answer 1

Você monta uma matriz 3x3, e insere os elementos dentro dela. Fazendo o cálculo do determinante dessa matriz, você consegue obter a equação da reta. Em xa e ya você coloca as coordenadas do ponto A, e a mesma coisa em xb e yb, mas com o ponto B.

$\left[\begin{array}{ccc}x&y&1\\xa&ya&1\\xb&yb&1\end{array}\right] \\\\\\\left[\begin{array}{ccc}x&y&1\\4&6&1\\16&10&1\end{array}\right]$

Aqui você calcula o determinante, estendendo duas colunas/linhas da matriz pro lado/pra baixo. Não vou me estender no cálculo do determinante, visto que é algo muito visual e complicado de se mostrar em texto, e é um pouco longo também:

$\left[\begin{array}{ccc}x&y&1\\4&6&1\\16&10&1\end{array}\right]\\\\\\D = 6x + 40 + 16y - 96 - 10x - 4y\\\\D = -4x-12y-56$

Podemos simplificar um pouco a reta, dividindo todos os termos por 4:

$-4x-12y-56=0\\-x-3y-13=0$