Question

O valor da raiz quadrada de$\sqrt{x} 2,777$ 2,777

Answer 1

Ficou meio confuso, mas acredito que seja uma dizima na raiz, certo!?

$\sqrt{2,777...}$

Vamos começar achando a fração geratriz da dizima.

Período: 7

Denominador da dizima: Como o período possui apenas um algarismo (7), o denominador da dizima terá um 9.

Ficamos com:

$\sqrt{2,777...}~=~\sqrt{2+0,777...}\\\\\\\sqrt{2,777...}~=~\sqrt{2+\frac{7}{9}}\\\\\\\sqrt{2,777...}~=~\sqrt{\frac{9~.~2~+~1~.~7}{9}}\\\\\\\sqrt{2,777...}~=~\sqrt{\frac{18+7}{9}}\\\\\\\sqrt{2,777...}~=~\sqrt{\frac{25}{9}}\\\\\\\sqrt{2,777...}~=~\frac{5}{3}\\\\\\\boxed{\sqrt{2,777...}~=~1,666...}$