Question

observe no plano cartesiano os pontos a(-4,1),b(4,5), c(5,4), e d(3,-2). Sabe-se que M é ponto médio do segmento AB e que N é o ponto médi do segmento CD. A distancia entre os pontos M e N é:

Answer 1

A distância entre os pontos M e N é 2√5.

O ponto médio de um segmento é igual a média aritmética entre as coordenadas correspondentes dos pontos extremos.

Sendo M o ponto médio do segmento AB, com A = (-4,1) e B = (4,5), temos que:

M = ((-4 + 4)/2,(1 + 5)/2)

M = (0,3).

Da mesma forma, sendo N o ponto médio do segmento CD, com C = (5,4) e D = (3,-2), então:

N = ((5 + 3)/2,(4 - 2)/2)

N = (8/2,2/2)

N = (4,1).

Considere dois pontos A = (xa,ya) e B = (xb,yb). Definimos como distância entre dois pontos como:

d² = (xb - xa)² + (yb - ya)².

Portanto, a distância entre M e N será:

d² = (4 - 0)² + (1 - 3)²

d² = 4² + (-2)²

d² = 16 + 4

d² = 20

d = 2√5.