Question

Tome um paralelepípedo retângulo de 5 cm de altura e comprimento da base medindo o dobro da largura. Sabendo que a área total desse sólido mede 184 cm², indique a alternativa que representa o volume, em centímetros cúbicos, desse paralelepípedo. Alternativas Alternativa 1: 120. Alternativa 2: 160. Alternativa 3: 200. Alternativa 4: 240. Alternativa 5: 300.

Answer 1

A alternativa que representa o volume, em centímetros cúbicos, desse paralelepípedo é Alternativa 2: 160.

Considerando que

a = altura

b = base

l = largura

a área total de um paralelepípedo é dada por:

At = 2(ab + al + bl).

De acordo com o enunciado, b = 2l e a = 5.

Como a área total é igual a 184 cm², então:

184 = 2(5.2l + 5.l + 2l.l)

92 = 10l + 5l + 2l²

2l² + 15l - 92 = 0.

Temos aqui uma equação do segundo grau. Para resolvê-la, vamos utilizar a fórmula de Bhaskara:

Δ = 15² - 4.2.(-92)

Δ = 225 + 736

Δ = 961

$l=\frac{-15+-\sqrt{961}}{2.2}$

$l=\frac{-15+-31}{4}$

$l=\frac{-15+31}{4}=4$

$l=\frac{-15-31}{4}=-11,5$.

Descartando o valor negativo, temos que l = 4 e, consequentemente, b = 8.

O volume do paralelepípedo é igual ao produto de suas dimensões. Portanto,

V = 8.5.4

V = 160 cm³.