Question

5. A função y = 2x + 3 pode assumir valores positivos e valores negativos. Perceba que, quando x = 2, o valor
dessa função é igual a y = 2.2 + 3 = 7, que é um valor positivo. Já quando x = -2, o valor dessa função é
igual a y = 2.(-2) + 3 = -1, que é um valor negativo.
a) Encontre o valor de x para o qual a função é nula, ou seja, o valor de x tal que y = 0.
b) Encontre os valores para os quais a função assume valores estritamente positivos.
c) Encontre os valores para os quais a função assume valores estritamente negativos.

Answer 1

A função é nula quando x = -3/2, é positiva quando x > -3/2 e é negativa quando x < -3/2.

a) Sendo y = 2x + 3, para encontramos o valor de x tal que y = 0, vamos igualar a função a 0:

2x + 3 = 0

2x = -3

x = -3/2 é o valor procurado.

b) Para valores estritamente positivos, a função deverá ser maior que 0, ou seja,

2x + 3 > 0

2x > -3

x > -3/2.

Logo, para qualquer valor real maior que -3/2, a função será positiva.

c) Da mesma forma, para valores estritamente negativos, a função deverá ser menor que 0:

2x + 3 < 0

2x < -3

x < -3/2.

Portanto, quando x for menor que -3/2, a função será negativa.