Question

Se houver alguém que puder me ajudar por favor nessa resposta agradeço...
Em uma análise dimensional é importante percebermos que só podemos realizar operações de soma e subtração em números com unidades IGUAIS. Assim, na equação dimensional homogênea x = (a/t2) – bt3 + ct, em que x tem a dimensão de comprimento (L) e t tem (T), as dimensões a, b e c são, respectivamente:
Alternativas
Alternativa 1:
LT, LT e LT.

Alternativa 2:
LT, LT e LT2.

Alternativa 3:
LT-2, LT3 e LT.

Alternativa 4:
LT, LT-2 e LT-1.

Alternativa 5:
LT2, LT-3 e LT-1.

Answer 1

Fazendo a analise dimensional termo a termo, temos que a alternativa correta é a 5.

Explicação:

Vamos então analisar separadamente cada termo da nossa equação, pois cada termo individualmente deve ter a mesma dimensão:

$x=\frac{a}{t^2}-b.t^3+c.t$

O primeiro termo então tem que ser igual a unidade de comprimento, pois toda a equação esta igualada a x que tem unidade de comprimento:

$\frac{a}{T^2}=(L)$

$a=(L)(T)^2$

Então agora vamos para b:

$b.(T)^3=(L)$

$b=(L)(T)^{-3}$

OBS: Note que o sinal negativo na frente do termo não muda em nada a analise dimensional.

Agora para c:

$c.(T)=(L)$

$c=(L)(T)^{-1}$

Então finalmente, temos que:

$[a]=(L)(T)^2$

$[b]=(L)(T)^{-3}$

$[c]=(L)(T)^{-1}$

Então a respostas correta é alternativa 5.