Question

determine o conjunto verdade das equações​

Answer 1

Os conjuntos verdades das equações são: {6}, {0}, {0,1}.

a) Observe que 2⁶ = 64.

Então, reescrevendo a equação:

2ˣ = 2⁶

Como as bases são iguais, então podemos concluir que x = 6.

b) Na potenciação sabemos que na multiplicação de bases iguais repete-se a base e soma os expoentes.

Sendo assim, a equação pode ser escrita da forma:

5ˣ.5 + 5ˣ.5² = 30.

Vamos denominar que y = 5ˣ. Assim,

5y + 25y = 30

30y = 30

y = 1.

Daí, 1 = 5ˣ.

Como todo número elevado a 0 é igual a 1, então:

5⁰ = 5ˣ

x = 0.

c) Vamos considerar que y = 2ˣ. Logo,

y² - 3y + 2 = 0.

Temos aqui uma equação do segundo grau. Para resolvê-la, vamos utilizar a fórmula de Bhaskara:

Δ = (-3)² - 4.1.2

Δ = 9 - 8

Δ = 1

$y=\frac{3+-\sqrt{1}}{2.1}$

$y=\frac{3+-1}{2}$

$y'=\frac{3+1}{2}=2$

$y''=\frac{3-1}{2}=1$.

Se y = 2, então:

2 = 2ˣ

x = 1.

Se y = 1, então:

1 = 2ˣ

2⁰ = 2ˣ

x = 0.