Question

Considere um prisma reto de 20cm de altura cuja base e um triângulo retângulo de catetos de 8cm e 15cm. Calcule a área lateral, a área total é o volume
(com resoluções)

Answer 1

Resposta:

Área Lateral: 800 ${cm}^{2}$

Área Total: 920 ${cm}^{2}$

Volume: 1200 ${cm}^{3}$

Resolução:

(foto)

Obs.: Para achar a área lateral é preciso conhecer o valor da hipotenusa da base:

${Hipotenusa}^{2}={cateto_1}^{2} + {cateto_2}^{2}$

${X}^{2}={8}^{2} + {15}^{2} \\ \\ {X}^{2} = 64 + 225 \\ \\ X= \sqrt{289} \\ \\ X = 17cm$

Esse valor é de um pequeno trecho da aresta da figura que servirá como base do retângulo de onde será calculado a área lateral. Quando abrimos o prisma em um plano, percebemos que a área lateral é a área de um retângulo cujos os lados são 40 e 20.

(40 = 17 + 15 + 8)

O 17 é o valor da hipotenusa encontrado.

• Área Lateral: É toda a área externa do prisma menos a área da base e do "teto" dessa figura. Perceba que a área lateral desse prisma tem formato de retângulo quando aberto:

$Área \: do \: retângulo = Base × Altura$

$A_L = 40 \times 20$

$A_L = 800 {cm}^{2}$

• Área Total: É a área lateral, mais a área da base, mais a área do "teto" do prisma. Como a área da base é igual a área superior do prisma, escreve-se 2 vezes a área da base:

$Área \: Total = área \: lateral + 2 \times (área \: da \: base)$

$A_T = 800 + 2 \times (\frac{Base \: do \: triângulo \times altura\: do \: triângulo}{2})$

$A_T = 800 + 2 \times (\frac{8 \times 15}{2})$

$A_T = 800 + \backslash\!\!\!2 \times \frac{8 \times 15}{\backslash\!\!\!2}$

$A_T = 800 + 8 \times 15$

$A_T = 800 + 120$

$A_T = 920 {cm}^{2}$

• Volume: É a área da base do prisma vezes a altura do prisma:

$V = (área \: do \: triângulo) \times altura \: do \: prisma$

$V = (\frac{Base \times altura}{2}) \times altura$

$V = (\frac{8 \times 15}{2}) \times altura$

$V = (\frac{8 \times 15}{2}) \times 20$

$V = \frac{8 \times 15 \times 20}{2}$

$V = \frac{8 \times 15 \times \backslash\!\!\!\!20}{\backslash\!\!\!2}$

$V = 8 \times 15 \times 10$

$V = 120 \times 10$

$V = 1200 {cm}^{3}$