Question

determine as raízes das equações a seguir , no universo dos números complexos:
a) x² + 9 = 0
b) x² - 4x + 5 = 0
c) x² - 2x + 50 = 0

Answer 1

a)
x² + 9 = 0
x² = - 9
x = √-9 (não há solução para os Números Reais)

i² = - 1
       ______
x = √9.(- 1)
x = √9.i²
x = + 3i
x = -  3i

*******************************

b)
x² - 4x + 5 = 0
a = 1; b = - 4; c = 5

Δ = b² - 4ac
Δ = (-4)² - 4.1.5
Δ = 16 - 20
Δ = - 4 (não há solução para os Números Reais)
i² = - 1

Δ = √4.(-1)
Δ = √4i²

x = - b +/- √Δ = - (-4) +/- √4i²
          2a                 2.1

x = 4 +/- 2i
          2
x' = 4 + 2i = 2 + i
         2
x" = 4 - 2i = 2 - i
        2

x' = 2 + i ; x" = 2 - i

c)
x² - 2x + 50 = 0
a = 1; b = - 2; c = 50

Δ = b² - 4ac
Δ = (-2)² - 4.1.50
Δ = 4 - 200
Δ = - 196
 i² = - 1

√Δ = √-196 = √196.(-1) = √196.i² = 14i


x = - b +/- √Δ = - (- 2) +/- 14i
            2a             2

x' = 2 + 14i = 1 + 7i
          2
x" =  2 - 14i = 1 - 7i
        2