Question

Dada a função de f: R em R definida por f (x) = 2x - 1 / 3x - 2 com x diferente de 2/3 e seja f-1 (x) a sua inversa, calcule f-1 (12)

Answer 1

A inversa é a própria função e f⁻¹(12) = 23/33.

Para calcular a função inversa, precisamos substituir o x pelo y e o y pelo x.

Feito isso, basta isolar o y.

Sendo $y=\frac{2x-1}{3x-2}$, temos que:

$x=\frac{2y-1}{3y-2}$

x(3y - 2) = 2y - 1

3xy - 2x = 2y - 1

3xy - 2y = 2x - 1

y(3x - 2) = 2x - 1

$y=\frac{2x-1}{3x-2}$

ou seja, a inversa da função $y=\frac{2x-1}{3x-2}$ é a própria função.

Logo, a função inversa é igual a:

$f^{-1}(x)=\frac{2x-1}{3x-2}$.

Para calcular f⁻¹(12), basta substituir o valor de x por 12 na equação da função inversa encontrada acima.

Portanto,

$f^{-1}(12)=\frac{2.12-1}{3.12-3}$

f⁻¹(12) = 23/33.