Um capital foi aplicado a juros simples, à taxa anual
de 35%. Para que seja possível resgatar-se o quíntuplo
da quantia aplicada, esse capital deverá ficar aplicado
por um período mínimo de:
a) 3 anos, 1 mês e 10 dias.
b) 3 anos e 5 meses.
c) 2 anos, 10 meses e 7 dias.
d) 2 anos e 8 meses.
e) 3 anos, 8 meses e 12 dias.
obs: deixe bem explicado pf estou tentando aprender !!!!
Respostas
Resposta:
a gnt tem que a formula de juros simples é a seguinte:
M = P * (1 + (i * n))
sendo:
M o montante (ou valor final)
P o capital aplicado
o 1 é da fórmula ( não vou te saber explicar o motivo)
o i é a taxa de juros
e por fim o n é o período ( ou tempo)
Vamos começar então:
O exercício quer saber o tempo necessário para conseguimos o quintuplo do valor aplicado, assim vamos chamar o valor aplicado(P) de x e o montante(M) de 5x, logo temos:
5x = x * (1 + (i * n))
A taxa de juros é anual e de 35%, ou seja, o valor será incrementado em 35% a cada ano, porém não podemos utilizar % na conta, então devemos converter esse valor, para isso é só dividir 35/100 = 0,35.
5x = x * (1 + (0,35 * n))
Esse dado é bastante importante, pois agr sabemos que o período (n), que é valor que queremos saber, é dado em anos. Agr é só resolver:
Começamos pelo parêntese mais interno, ou seja, multiplicando 0,35 * n
5x = x * (1 + (0,35 * n)) --> 5x = x * (1 + 0,35n)
Agr, pela regra da distribuitiva, a gnt multiplica x por cada conteudo dentro do parêntese:
5x = (x * 1) + (x*0,35n) -- > 5x = x + 0,35xn
Passamos agr os valores que possuem x para o outro lado do =:
5x - x = 0,35xn --> 4x = 0,35xn
Agr, passamos o 0,35x dividindo:
4x/0,35x = n
Por fim, com o resultado da divisão, temos o valor de n:
n = 11,42 anos
se fizermos uma regra de 3 simples, podemos obter o valor em meses:
1 ano ------- 12 meses
X
11,42 anos ------- x
x = 12 * 11,42
x = 137,04 meses
Para sabermos quantos dias representam 0,4 meses, realizamos outra regra de 3:
1 mês ------- 30 dias
X
0, 4 mês ------- x
x = 0,4 * 30
x = 12 dias
Como 11 anos tem 11 * 12 meses = 132 meses
137 - 132 = 5 meses
Logo, sabemos que será necessário 11 anos 5 meses e 12 para obtermos o quíntuplo da quantia aplicada.
OBS SUPER DUPER IMPORTANTE:
Acho que suas alternativas estão incorretas, achei que fosse meu calculo, mas mesmo utilizando um software, o resultado que eu obtenho é esse, então a conta está certa, recomendo vc verificar se está tudo ok, e informar se algo estiver incorreto :)
Demorei bastante para fazer tudo detalhadinho, então espero que entenda tudo certinho
BOA SORTE :D
Explicação passo-a-passo: