Question

Considere que, para x real, f(x) = a.bx, em que a e b são constantes, de modo que f (0)=100 e f (1)=50. Obtenha os valores de a e b.?

Answer 1

Para f(x) = a  + bx, fazemos um sistema simples!

f(0) = 100
f(1) = 50

Ou seja, quando x = 0, f(x) = 100. Quando x = 1, f(x) = 50. Vamos substituir esses valores na função!

Para f(0) = 100, substituímos 0 no lugar de x e 100 no lugar de f(x), assim ficará:
100 = a + b*0
a = 100

Para f(1) = 50, substituímos 1 no lugar de x e 50 no lugar de f(x), assim ficará:
50 = a + b*1 => a + b = 50

Como já temos o valor de a basta substituir na segunda  equação.

a + b = 50
100 + b = 50
b = 50 - 100
b = - 50

Resposta: a = 100 e b = -50

Obs: se quiser testar as respostas basta substituir esses valores,substituindo você chegará na função f(x) = -50x + 100 que você provará que está certo.

Answer 2

  
f(x) = a.bx

f(0) = 100
     100 = a.b.0
               a.b INDETERMINADO
f(1) = 50
     50 = a.b.50
               a.b = 1 INFINITAS SOLUÇÕES

                                   DETERMINAÇÃO DE a, b IMPOSSÍVEL