Question

Considere a seguinte seção transversal: (em anexo)

Para essa seção transversal, a posição y do CG e o momento de inércia em torno de z com relação ao CG são, respectivamente:


a)yCG = 112,50 mm e Izcg = 355.294.397 mm4.
b)yCG = 134,48 mm e Izcg = 200.654.419 mm4.
c)yCG = 112,50 mm e Izcg = 200.654.419 mm4.
d)yCG = 134,48 mm e Izcg = 355.294.397 mm4.

Answer 1

Alternativa D: yCG = 134,48 mm e Izcg = 355.294.397 mm⁴.

Primeiramente, vamos calcular a posição do centro de gravidade. Note que a medida ycg está de cima para baixo, então vamos calcular esse valor de baixo para cima e descontar a altura total de 330 mm.

Então, para determinar esse valor, vamos calcular o somatório das áreas multiplicadas por seus respectivos centros de gravidade. Esse valor será dividido pelo somatório das áreas. Dividindo a figura em dois retângulos, temos:

$ycg=330-\frac{78,75\times 300\times 150+300\times 30\times 315}{78,75\times 300+300\times 30} \\ \\ \boxed{ycg=134,48 \ mm}$

Agora, podemos calcular a inércia em relação ao eixo Z. A inércia de um retângulo pode ser calculado através da seguinte equação:

$I=\frac{bh^3}{12}+Ax^2$

Onde b é a base, h é a altura, A é a área e x é a distância do centro de gravidade da figura até o centro de gravidade da peça. Substituindo os dados, obtemos o seguinte resultado:

$I_z=[\frac{78,75\times 300^3}{12}+300\times 78,75\times (15,517)^2]+[\frac{300\times 30^3}{12}+300\times 30\times (119,483)^2]\\ \\ \boxed{I_z=355.294.397 \ mm^4}$