Question

matemática. ... facil.. me expliquem como fazer, quero aprender e não saber a resposta

Answer 1

De acordo com o teorema de Tales, como os pontos P, M e N são pontos médios dos AB, BC e AC, os segmentos MN, NP e PM são paralelos respectivamente aos lados AC, AB e BC e valem a metade de cada um destes lados:
PN = 6, AB = 2 × 6 = 12
MN = 9, AC = 2 × 9 = 18
PM = 4, BC = 2 × 4 = 8

Também podemos confirmar este fato pelas semelhanças de triângulos que existem na figura:
O triângulo APM é semelhante ao triângulo ABC, e seus lados correspondentes são então proporcionais. Como AM é a metade de AB e como AP é a metade de AC, PM será a metade de BC. Como PM = 4, BC = 8.
O mesmo raciocínio vale para os triângulos CAB e CPN, de onde concluímos que AB é o dobro de PN. Como PN = 6, AB = 12.
Como o mesmo vale para os triângulos BAC e BMN, MN = 9, AC = 18
Como o perímetro (p) é a soma dos lados:
p = AB + BC + AC
p = 12 + 8 + 18
p = 38, alternativa correta é a d)