Question

ME AJUDEM POR FAVOR!!!!!
NUMEROS COMPLEXOS MATEMÁTICA
determina os seguintes quocientes:
a) 1+4i/i
b) 3-i/2+i

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a) $\frac{1+4i}{i}$

   Temos que racionalizar o denominador.

   Multiplique o numerador e o denominador por i (fator racionalizante),

   para fazer o denominador real, pois i é um número irracional.

        $\frac{1+4i}{i}.\frac{i}{i}=\frac{1.i+4i.i}{i.i}=\frac{i+4i^{1+1}}{i^{1+1}}=\frac{i+4i^{2}}{i^{2}}$

   Sabendo que i² = -1, substitua:

        $\frac{i+4.(-1)}{-1}=\frac{i-4}{-1}=-i+4=4-i$

   Resposta: 4 - i

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b) $\frac{3-i}{2+i}$

   Temos que racionalizar o denominador.

   Multiplique o numerador e o denominador por 2 - i (fator

   racionalizante), para fazer o denominador real, pois i é um

   número irracional.

        $\frac{3-i}{2+i}.\frac{2-i}{2-i}=\frac{3.2+3.(-i)+(-i).2+(-i).(-i)}{2.2+2.(-i)+i.2+i.(-i)}=$

        $\frac{6-3i-2i+i^{2}}{4-2i+2i-i^{2}}=\frac{6+(-3-2)i+i^{2}}{4+(-2+2)i-i^{2}}=\frac{6-5i+i^{2}}{4-i^{2}}$

   Sabendo que i² = -1, substitua:

        $\frac{6-5i-1}{4-(-1)}=\frac{5-5i}{5}$

   No numerador, coloque o 5 em evidência

        $\frac{5.(1-i)}{5}=1-i$

   Resposta:  1 - i

Answer 2

Resposta:

a) 4-i

b) 1-i

Explicação passo-a-passo:

a) $\frac{1+4i}{i}$ multiplico pelo conjugado o denominador e o numerador ficando:

$\frac{1+4i}{i} \times \frac{-i}{-i} = \frac{1(-i)-4i^{2} }{-i^{2} } = \frac{-i-4(-1) }{-(-1) } = \frac{-i+4}{1 } =4-i$

b) $[tex]\frac{3-i}{2+i} \times \frac{2-i}{2-i} = \frac{6-5i-1}{4-(-1)} = \frac{5-5i}{5} = \frac{5(1-i)}{5 } =1-i$[/tex] multiplico pelo conjugado o denominador e o numerador ficando: