Question

como fatorar (x+1)/(x³-x²+20x), nao consegui resolver nemcom briot, nem por bhaskara em (x(x²-x+20))pois deu raiz negativa.Poderiam me ajudar?

Answer 1

Obviamente que uma raiz é zero
Pois podemos colocar x em evidência:

$x^3-x^2+20x=x(x^2-x+20)$

Claro que as outras raízes  virão da equação quadrática:

$x^2-x+20=0 \\ \\ \Delta=(-1)^2-4.1.80=1-80=-79 \\ \\ x=\frac{1+-\sqrt{79}}{2} \\ \\ S=\{0; \frac{1-\sqrt{79}i}{2};\frac{1+\sqrt{79}i}{2} \}$

A fatoração será:

$\boxed{\frac{x+1}{x(x-\frac{1-\sqrt{79}i}{2})(x-\frac{1+\sqrt{79}i}{2})}}$

è o que dá para fazer