Question

sen a = 1/4 , pertence ao 1° quadrante , calcule
sen2a=
cos2a=
tg2a=
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Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

i) Pela relação fundamental, temos que:

sen² a + cos² a = 1

($(\frac{1}{4})^{2}+cos^{2}a=1=>\frac{1}{16}+cos^{2}a=1=>cos^{2}a=1-\frac{1}{16}=>cos^{2}a=\frac{15}{16}=>cosa=±\sqrt{\frac{15}{16}}=>cosa=±\frac{\sqrt{15}}{4}$. Como cos a  também pertence ao 1º quadrante, logo,cos a = $\frac{\sqrt{15}}{4}$.

ii) sen 2a = sen (a + a) = sen a.cos a + cos a.sen a = 2sen a.cos a = 2.$\frac{1}{4}.\frac{\sqrt{15}}{4}=2.\frac{\sqrt{15}}{16}=\frac{\sqrt{15}}{8}$

iii) cos 2a = cos (a + a) = cos a.cos a - sen a.sen a = cos² a - sen² a = $(\frac{\sqrt{15}}{4})^{2}-(\frac{1}{4})^{2}=\frac{15}{16}-\frac{1}{16}=\frac{14}{16}=\frac{7}{8}$

iv) tg 2a = $\frac{se 2a}{cos 2a}=\frac{\frac{1}{4}}{\frac{\sqrt{15}}{4}}=\frac{1}{\sqrt{15}}=\frac{1\sqrt{15}}{\sqrt{15}\sqrt{15}}=\frac{\sqrt{15}}{15}$