Question

Temos uma progressão aritmética (P.A) de 20 termos onde o 1° termo é igual a 5. A soma de todos os termos dessa progressão aritmética e 480. O décimo termo e igual a?​

Answer 1

vamos lá

o primeiro termo é 5 então a1 = 5

ele fala que a soma de todos os 20 termos é 480 então

S20 = 480

agora vamos criar a equação e substituir nas formulas

$Sn = \frac{(a1+an)n}{2}\\\\ 480 = \frac{(5+x)20}{2} \\\\480 = \frac{100+20x}{2} \\\\480 = 50+10x\\\\10x = 480-50\\10x = 430\\x = \frac{430}{10} \\\\x = 43$

ok sabemos que o a20 = 43 então agora vamos encontrar a razão e logo em seguida o 10° termo

$a20 = a1 + (n-1)R\\\\43 = 5 + 19R\\\\19R = 43 - 5\\\\19R = 38\\\\R = \frac{38}{19} \\\\R = 2$

ok encontramos que a razão é 2 então basta calcular o A10

$an = a1 + (n-1)R\\\\a10 = 5 + 9*2\\\\a10 = 5 + 18\\\\a10 = 23$