Question

DISCIPLINA: MATEMÁTICA (1034) - De acordo com a seguintes funções f(x) = 2x² -1 e g(x) = x²+1, analise os resultados abaixo e classifique como verdadeira (V) ou falsa (F) . I. f(g(2)) = 49 II. g(f(2)) =50 III.
f(4) =30 IV. g(4) =17

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Olá :)

Vamos começar pela III) e pela IV) que são mais simples:

III) f(x) = 2x² - 1

⇔ f(4) = 2*(4)² - 1

⇔ f(4) = 2*(16) - 1

⇔ f(4) = 32 - 1

⇔ f(4) = 31

Falso.

IV) g(x) = x² + 1

⇔ g(4) = (4)² + 1

⇔ g(4) = 16 + 1

⇔ g(4) = 17

Verdadeiro.

Agora vamos para as outras questões que são mais complexas, essas são questões de função de função (f o g)(x), para isso basta substituir uma função na variável da outra, assim:

I) f(g(x)) = 2 * (x² + 1)² - 1

⇔ f(g(2)) = 2 * ((2)² + 1)² - 1

⇔ f(g(2)) = 2 * (4 + 1)² - 1

⇔ f(g(2)) = 2 * (5)² - 1

⇔ f(g(2)) = 2 * (25) - 1

⇔ f(g(2)) = 50 - 1

⇔ f(g(2)) = 49

Verdadeiro.

II) g(f(x)) = (2x² - 1)² + 1

⇔ g(f(2)) = (2 * (2)² - 1)² + 1

⇔ g(f(2)) = (2 * (4) - 1)² + 1

⇔ g(f(2)) = (8 - 1)² + 1

⇔ g(f(2)) = (7)² + 1

⇔ g(f(2)) = 49 + 1

⇔ g(f(2)) = 50

Verdadeiro.

Espero ter ajudado,

Qualquer dúvida é só comentar ;)

Bons estudos