Question

considere os conjuntos A= {x e IR : 2x - |x-1| =4} e B= {x e IR : |3x-5| < 4}. A intersecção entre A e B corresponde ao:

a) conjunto vazio
b) intervalo ]1/3; 3[
c) conjunto {3; 5/3}
d) intervalo ]5/3; 3[
e) conjunto {5/3}



a resposta é a letra a, mas não sei o porquê

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

para o conjunto A.

2x - |x-1| = 4

-|x-1|=4-2x   (multiplicando tudo por -1)

|x-1| = 2x-4

a equação acima só terá solução quando 2x-4 ≥ 0, portanto:

2x-4 ≥ 0

2x ≥ 4

x ≥ 4/2

x ≥ 2

resolvendo a equação |x-1| = 2x-4, temos duas possibilidades:

x-1 = 2x-4

-1+4=2x-x

x=3

ou

x-1 = -(2x-4)

x-1 = -2x+4

x+2x = 4+1

3x = 5

x = 5/3   (essa solução não satisfaz, pois como vimos x deve ser maior que, ou igual a 2)

logo A={3}

sabendo que, se |p| < k, então -k < p < k.

para o conjunto B, temos:

|3x-5| < 4

-4 < 3x-5 < 4    

-4+5 <3x-5+5 < 4+5  (somando 5 a todos os membros)

1 <3x <9

1/3 < 3x/3 < 9/3    (dividindo tudo por 3)

1/3 < x < 3

portanto B = ]1/3,3[

A∩B = ∅, pois não possuem elementos em comum, o conjunto A é unitário formado pelo número 3 que limita superiormente o conjunto B, mas não pertence a ele.