10 No livro O teorema do papagaio, de Denis Guedj,
o personagem principal, Sr. Ruche, envia para o seu
amigo várias cartas que relacionam a história da
amizade dos dois à história da Matemática. Em um
dos capitulos, ele comenta que dois números são ditos
"amigos" ou "amigáveis" se cada um deles é igual a
soma dos divisores do outro, com exceção do próprio
número. Então, ele pede ao amigo que verifique se os
números 220 e 284 são "amigos". Verifique você também
se 220 e 284 são números "amigáveis".
Respostas
Dizemos que dois números são amigos se cada um deles é igual a soma dos divisores próprios do outro, sendo os divisores próprios de um número positivo x, todos os divisores inteiros positivos de x, exceto o próprio x.
A descoberta deste par de números é atribuída à Pitágoras. Houve uma aura mística em torno deste par de números, e estes representaram papel importante na magia, feitiçaria, na astrologia e na determinação de horóscopos.
Os números 284 e 220 são amigos porque:
. os divisores próprios de 220 são:
1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110.
Efetuando a soma destes números obtemos o resultado 284:
1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284
. os divisores próprios de 284 são:
1, 2, 4, 71, 142.
Efetuando a soma destes números obtemos o resultado 220.
1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220
Outros números amigos foram descobertos com o passar do tempo, sendo encontrados todos os números amigos inferiores a um bilhão.
Bons estudos!
Resposta:
Siiim, eles são amigaveis
Explicação: