Question

qual e a soma dos 50 primeiros num,erais impares?

Answer 1

1 , 3 , 5 , 7 , 9 , ...

Como podemos ver, a sequencia dos números ímpares forma uma PA de razão 2 com o seu primeiro termo valendo 1.

Vamos então começar determinando o valor do 50° termo dessa sequencia utilizando a equação do termo geral da PA:

$a_n~=~a_1+(n-1)\,.\,r\\\\\\a_{50}~=~1+(50-1)\,.\,2\\\\\\a_{50}~=~1+49\,.\,2\\\\\\a_{50}~=~1+98\\\\\\\boxed{a_{50}~=~99}$

Agora, utilizando a equação da soma dos termos da PA, temos:

$S_n~=~\frac{(a_1+a_n)\,.\,n}{2}\\\\\\S_{50}~=~\frac{(1+99)\,.\,50}{2}\\\\\\S_{50}~=~(1+99)~.~25\\\\\\S_{50}~=~100~.~25\\\\\\\boxed{S_{50}~=~2500}$