Considere a representação dos números naturais segundo o sistema de numeração usual, com a restrição de que sejam utilizados apenas os dígitos 0, 1 ,2, 3, 4, 5 e 6. Observe que nessa representação o zero não é aceito como o primeiro algarismo da esquerda. Pergunta-se:
a) Quantos são os números naturais de três algarismos distintos formados utilizando-se 0, 1 ,2, 3, 4, 5 ou 6?
b) Escolhendo-se ao acaso um desses números do item a), qual a probabilidade de que seus três algarismos estejam em ordem crescente ao ser lido da esquerda para direita (por exemplo, 125 é um desses números)?
Respostas
Podem ser formados 180 números distintos; A probabilidade de os algarismos do número estejam em ordem crescente é 1/9.
a) Considere que os três traços a seguir representam os números de três algarismos distintos: _ _ _.
Sendo assim:
Para o primeiro traço existem 6 possibilidades, pois não podemos utilizar o 0;
Para o segundo traço existem 6 possibilidades, pois não podemos utilizar o número anterior e podemos utilizar o 0;
Para o terceiro traço existem 5 possibilidades.
Portanto, pelo Princípio Multiplicativo, existem 6.6.5 = 180 números distintos.
b) Os números cujos algarismos estão em ordem crescente são:
123, 124, 125, 126, 134, 135, 136, 145, 146, 156, 234, 235, 236, 245, 246, 256, 345, 346, 356, 456.
Ou seja, temos um total de 20 números.
Portanto, a probabilidade é igual a:
P = 20/180
P = 1/9.
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Olá, tudo bem?
O exercício é sobre probabilidade.
a) Quantos são os números naturais de três algarismos distintos formados utilizando-se 0, 1 ,2, 3, 4, 5 ou 6?
Serão 3 algarismos ____, _____, _____
Na primeira posição podemos usar 6 algarismos pois o zero não é aceito.
Na segunda posição podemos usar 6 algarismos. O que foi usado na primeira posição não, mas aqui o 0 pode entrar.
Na terceira posição podemos usar 5 algarismos, pois dois já foram usados.
De forma que ficamos com 6.6.5 = 180 número distintos.
b) Escolhendo-se ao acaso um desses números do item a), qual a probabilidade de que seus três algarismos estejam em ordem crescente ao ser lido da esquerda para direita (por exemplo, 125 é um desses números)?
Números em ordem crescente: 123, 124, 125, 126, 134, 135, 136, 145, 146, 156, 234, 235, 236, 245, 246, 256, 345, 346, 356, 456.
Total de 20 números, assim a Probabilidade é : 20/180 = 1/9
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Sucesso nos estudos!!!
