Question

Uma empresa estima q ira vender Y unidade de um produto onde F(×)=5+400x-2×^2 sendo x o gasto com propaganda em milhares de reais determine a taxa de variação instantânea ou marginal quando a venda de propaganda for 10.000,

Answer 1

Quando a venda de propaganda for 10.000 a taxa de variação instantânea ou marginal vais ser igual a -39.600.

Para determinar a variação marginal, somente temos que achar a derivada primeira da função do gasto e logo substituimos nela o valor da venda de propaganda (10.000), da seguinte maneira:

$f_{(x)} = 5 + 400x - 2x^{2}$

$f_{(x)} = 0 + \frac{d}{dx}[400x] + \frac{d}{dx} [-2x^{2}]$

Logo aplicamos a Regra da Potência (para ambos termos), que estabelece que:

$\frac{d}{dx}[x^{n}] = nx^{n-1}$

• Com n = 1 no primeiro termo:

$0 + 400 * 1 +\frac{d}{dx} [-2x^{2} ]$

$0 + 400 +\frac{d}{dx} [-2x^{2} ]$

• Para n = 2 no segundo termo:

$0 + 400-2\frac{d}{dx} [x^{2}]\\\\0 + 400 -2 *(2x)\\\\400 - 4x\\\\-4x + 400$

Assim finalmente obtemos a derivada primeira -4x + 400 e podemos substituir o valor da venda:

$f_{(10.000)} = -4*(10.000) + 400\\\\f_{(10.000)} = -40.000 + 400\\\\f_{(10.000)} = -39.600$

Assim a  taxa de variação instantânea ou marginal é de -39.600, e como é negativa significa que a procura é inelástica.