• Matéria: Português
  • Autor: tesdesquin2
  • Perguntado 7 anos atrás

Considere o conjunto A={n∈N/1≤n≤365} e seja H o conjunto de todos os subconjuntos de A com exatamente 2 elementos (números) distintos. Escolhendo, ao acaso, um elemento B pertencente a H, a probabilidade de que a soma de seus elementos ser igual 183 é igual a:​

Respostas

respondido por: marcusviniciusbelo
5

A probabilidade de que a soma dos elementos seja igual a 183 é 1 a cada 730. Letra a).

A questão possui as seguintes alternativas:

a) 1 a cada 730

b) 46 a cada 33215

c) 1 a cada 365

d) 92 a cada 33215

e) 91 a cada 730

O conjunto A tem a seguinte forma A = {{1,2}, {1,3}, {1,4}, ..., {364,365}}. Ou seja, tem-se 2 elementos distintos entre si. Desse modo, teremos a combinação de 365 elementos tomados 2 a 2.

Vale ressaltar que a ordem dos elementos não altera o resultado, logo temos a combinação de 365 termos tomados 2 a 2:

C(365,2) = = 365!/(2!*(365 - 2)! = 365!/(2!363!) = 365*364/2 = 66430

Os elementos que, ao somarmos seus 2 termos, temos resultado igual a 183 são: {1,182}, {2,181}, {3,180}, {4,179}, ... , {90,93}, {91,92}. Nesse caso, o total de termos cuja soma dos elementos é igual a 183 é (183 - 1)/2 = 91.

Portanto, a probabilidade de escolhermos 1 desses 91 elementos dentre todas as 66430 possibilidades é a razão:

P = 91/66430 = 1/730

Letra a).

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