Question

O preço de revenda de certa máquina decresce em um período de 10 anos, a uma taxa que varia com o tempo. Quando a máquina tem x anos de uso, a taxa de variação do seu valor é de 200 (x-10) reais por ano. De quanto é a desvalorização da máquina durante o segundo ano?

Answer 1

A desvalorização durante o segundo ano será de R$ 1.700,00.

Chamando o preço de revenda da maquina de P, temos que a taxa de variação do mesmo em relação ao tempo x é dada pela seguinte equação:

dP/dx = 200.(x - 10)

Assim, para descobrirmos qual a desvalorização em um certo intervalo de tempo devemos integrar essa taxa de variação no período desejado.

Nesse caso, queremos saber a desvalorização durante o segundo ano, logo, entre o fim do primeiro e fim do segundo ano, como segue:

$\int\limits^2_1 {200.(x - 10)} \, dx$

$200\int\limits^2_1 {(x - 10)} \, dx$

$200[\frac{(x - 10)^{2}}{2}]\limits^2_1$

$100[(x - 10)^{2}]\limits^2_1$ = 8.100 - 6.400 = R$ 1.700,00

Espero ter ajudado!