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Resposta:
Assim como na linguagem natural, nas linguagens de programação se espera que os diversos símbolos sejam dispostos de uma forma lógica uns em relação aos outros, tal como as palavras se juntam para formar expressões, orações, frases. Essa característica é a sintaxe da linguagem. Um erro sintático portanto é um caso em que as "frases" do programa (instruções, expressões) estão mal formuladas, aquilo que comumente chamamos de "erro gramatical".
Exemplos:
Parênteses que abrem mas não fecham;
Dois números um ao lado do outro sem nenhum operador entre eles;
Duas instruções sem um ponto-e-vírgula entre elas;
Uma palavra-chave sendo usada numa posição inesperada.
Há um tipo de erro ainda mais básico, que é quando o símbolo em si está mal formado (ex.: um número com letras no meio - 123y4), que seria um erro "léxico" ou, como normalmente dizemos, um "erro de ortografia". Esse tipo de erro pode ser agrupado junto dos erros sintáticos, a menos que quisermos ser muito puristas/pedantes.