Question

Considere o conjunto A={nEN/1≤n≤365} e seja H o conjunto de todos subconjuntos de A com exatamente 2 elementos (numeros) distintos . Escolhendo ao acaso um elemento B pertencente a H , a probabilidade de que a soma de seus elementos ser igual a 183 é igual a . OPÇÕES a)1/730 b)46/33215 c)1/365 d)92/33215 e)91/730

Answer 1

Fazendo a analise combinatória das nossas somas temos que esta probabilidade é de 1/730.

Explicação passo-a-passo:

Primeiramente vamos ver quantos subconjuntos de A tem exatamente 2 números distintos neste, basta fazer um combinação de 2 em 365:

C(2,365) = 365!/2!363! = 365.364/2 = 66430

Então existem 66430 subconjuntos diferentes de A com somente 2 elementos distintos.

Agora nos queremos somente os que possuem soma igual 183, então vamos ver quantas soma diferentes dão 183:

1 + 182 = 183

2 + 181 = 183

.

.

.

91 + 92 = 183

A partir deste ponto, se continuarmos estaremos repetindo as somas anteriores, ou seja, temos somente 91 formas diferentes de somar inteiros e obter 183.

Então queremos saber a probabilidade de selecionar ao acaso 91 destas somas dentre 66430 pontos, ou seja, nossa probabilidade é dada por:

P = 91/66430 = 1/730