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Olá! Segue a resposta com algumas explicações.
(I)Informação prévia: O verbo haver, no sentido de existir, é impessoal, ou seja, não admite sujeito. Em razão disso, sempre aparecerá em uma frase na terceira pessoa do singular.
(II)Levando-se em consideração a informação acima, faz-se a seguinte análise sintática da oração Há poucos leitores no Brasil :
Sujeito: Não há, pelos motivos acima expostos. Logo, é classificado como Oração sem Sujeito.
Predicado Verbal: Há poucos leitores no Brasil.
Justificativa: Os termos essenciais da oração são o sujeito e o predicado. Uma vez que não há sujeito, necessariamente a expressão existente pertencerá ao predicado.
A classificação de predicado verbal origina-se no fato de que o verbo haver refere-se a uma ação, a saber, a de fazer-se presente, existir, no caso, a existências de um baixo número de pessoas que leem no Brasil.
Núcleo do Predicado Verbal: Há.
Justificativa: Essa forma do verbo haver, conjugada na terceira pessoa do singular do presente do indicativo, é o centro do predicado verbal, a partir do qual os demais, qual seja, o objeto da ação de existir (poucos leitores) e o local da ação (no Brasil) circundam.
Além disso, o verbo haver, para ter significado completo, não necessita de complemento antecedido por uma preposição (afinal, há, existe ou faz-se presente algo ou alguém), ligando-se a ele diretamente. Desse modo, é classificado como verbo transitivo direto.
Objeto Direto: poucos leitores
Justificativa: Trata-se do complemento que faz com que o verbo haver, por meio de sua forma verbal "há", tenha sentido completo, indicando a ação de existir e o ser existente e não é iniciado por preposição, razão pela qual é chamado de complemento ou objeto direto.
Locução Adverbial de Lugar: no Brasil.
Justificativa: Esta expressão indica o local de ocorrência da ação indicada pelo verbo. Assim, em razão de modificar o sentido de um verbo, é um advérbio e, ao atribuir o local da ação, é denominado de advérbio de lugar.
É interessante registrar que se trata de uma locução porque é formada por mais de uma palavra. Caso fosse constituída por uma única palavra, seria "adjunto adverbial de lugar".
Espero haver lhe ajudado e bons estudos!