Question

Qual a fração geratriz de 0999999?

Answer 1

Creio que esse "9999" é um período (não tem fim).

Para nós acharmos uma fração geratriz de um número periódico, temos que seguir os seguintes passos:

1º passo: atribuir a dizima periódica uma variável (pode ser x, por exemplo);

2º passo: multiplicar a igualdade obtida no primeiro passo por $\boxed{10^n}$, no qual n é o número de algarismos do período da dizima;

3º passo: aplicamos a subtração da igualdade obtida no segundo passo pela igualdade obtida no primeiro passo, logo, o valor da variável encontrada é a fração geratriz.

Resolvendo:

$0.99{\bar {9}} \\ \boxed{x = 0.99{\bar {9}}} \\ x = 0.99{\bar {9}} * 10^1 \\ \boxed{10x = 9.99{\bar {9}}}$

Subtraindo a expressão que temos dentro da caixa, ficará:

$0.99{\bar {9}} \\ \boxed{x = 0.99{\bar {9}}} \\ x = 0.99{\bar {9}} * 10^1 \\ \boxed{10x = 9.99{\bar {9}}} \\\\ 10x = 9.99{\bar {9}} \\ - x = 0.99{\bar {9}} \\ 9x = 9 \\ x = \frac{9}{9} \\ x = \boxed{1}$

Sendo assim, a fração geratriz de 0.999... é igual a 1.

Answer 2

resolução!

X = 0,9999..

X = 9/9

X = 1