A umidade relativa do ar em uma determinada cidade foi medida das 6 horas da manhã de um dia até às 6 horas da manhã do dia seguinte. Os dados obtidos estão representados pela unção periódica ao lado. A expressão que descreve a variação da umidade do ar (dada em porcentagem) como função da hora do dia (dada pela variável t ) é:
Urgenteee
Respostas
A função f(t) = 50 + 20sen(πt/12) expressa a variação da umidade relativa do ar ao longo do dia. Letra c).
As alternativas dessa questão são:
a) f(t) = 50 + 20cos(2πt)
b) f(t) = 20 + 50cos(πt/12)
c) f(t) = 50 + 20sen(πt/12)
d) f(t) = 70t²
e) f(t) = t² + 20
O gráfico claramente é uma função senoidal (ou cossenoidal), visto sua forma oscilatória em torno de um valor fixo. Deste modo, já podemos eliminar as letas d) e e), visto que ambas são parábolas, e parábolas não são periódicas.
Outro fato é que a função oscila em torno do valor 50, indo 20% para cima (50 + 20 = 70% de umidade) e 20% para baixo (50 - 20 = 30% de umidade). Tanto a função seno quanto a função cosseno variam entre -1 e 1 apenas, portanto a função da letra b) também pode ser eliminada, pois teremos os limites dela iguais a:
Valor Mínimo = 20 + 50*(-1) = 20 - 50 = -30
Valor Máximo = 20 + 50*1 = 20 + 50 = 70
O valor mínimo não corresponde ao valor mínimo do gráfico (que equivale a 30%).
Agora devemos calcular o período da onda, para tal vamos observar o gráfico, o valor máximo (70%) se repete às 6h da manhã, logo ele demora 24 horas para se repetir, e isso equivale ao período da onda, ou seja:
T = 24h
Logo, sua velocidade angular será:
w = 2πf = 2π/T = 2π/24 = π/12
Portanto, a forma de onda terá a fórmula:
f(t) = 50 + 20sen(wt) = 50 + 20sen(πt/12)
Letra c) é a correta.
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