Question

Uma comissão de 5 pessoas é formada de membros de uma congregação que é composta por 8 homens e 4 mulheres. De quantas maneiras é possível formar a comissão de modo que: 

a) tenha exatamente duas mulheres; 
b) tenha pelo menos duas mulheres.​

Answer 1

Resposta: nos anexos

Explicação passo-a-passo: nos anexos

Answer 2

Utilizando a fórmula de combinação simples da análise combinatória, concluímos que:

(a) 336 possibilidades.

(b) 456 possibilidades.

Alternativa a

Como não existem cargos para a comissão a ordem na qual as pessoas são escolhidas não influência no resultado. Nesse caso, utilizamos a fórmula de combinação simples.

Para que o grupo possua exatamente duas mulheres, temos que escolher 2 entre 4 e 3 entre 8, logo:

$C_{4,2} C{8,3} = \dfrac{4!}{2! 2!} \dfrac{8!}{3! 5!} = 6 * 56 = 336$

Alternativa b

Nesse caso, como a comissão deverá ter duas ou mais mulheres, temos que somar as possibilidades de se formar uma comissão com 2, 3 e 4 mulheres. Portanto, utilizando a fórmula de combinação simples, podemos escrever:

$C_{4,2} C{8,3} + C_{4,3} C{8,2} + C_{4,4} C{8,1} = 336 + \dfrac{4!}{3! 1!} \dfrac{8!}{2! 6!} + \dfrac{4!}{4!} \dfrac{8!}{1! 7!} = 336 + 4*28 + 1*8 = 336 + 112 + 8 = 456$

Para mais informações sobre combinação simples, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/7842200

#SPJ2